ICPMS
Další informace
WebinářeO násKontaktujte násPodmínky užití
LabRulez s.r.o. Všechna práva vyhrazena. Obsah dostupný pod licencí CC BY-SA 4.0 Uveďte původ-Zachovejte licenci.
Autor
Eurachem-ČR
Eurachem-ČR
Je národní organizace evropské sítě Eurachem zaměřené na podporu kvality analytických měření a jejich metrologické návaznosti. Je organizací vědeckých, pedagogických a odborných pracovníků oboru analytické chemie, sdružených ke společné činnosti, jejíž účelem je podílet se v České republice na systémových opatřeních vedoucích k zabezpečení jakosti výsledků chemických analýz, osvětové činnosti v tomto oboru a zintenzivnění přenosu informací z vyspělých zemí.
Tagy
Článek
Akademie
LinkedIn Logo

Metodický list 18 - Použití opakovaných měření ke zlepšení standardní nejistoty

Út, 26.5.2020
| Originální článek z: Eurachem-ČR
Standardní nejistotu pocházející z náhodných vlivů často získáváme z opakovaných pokusů a kvantifikujeme ji jako směrodatnou odchylku 𝑠 ze změřených hodnot veličiny.
<p>Piabay/Katrien Bijnens: Metodický list 18 - Použití opakovaných měření ke zlepšení standardní nejistoty</p>

Piabay/Katrien Bijnens: Metodický list 18 - Použití opakovaných měření ke zlepšení standardní nejistoty

Úvod

Standardní nejistotu pocházející z náhodných vlivů často získáváme z opakovaných pokusů a kvantifikujeme ji jako směrodatnou odchylku s ze změřených hodnot veličiny. Pokud je požadována standardní nejistota jednoho měření, pak je jí přímo zjištěná směrodatná odchylka s. Ale pro výsledek, který je průměrem n měření bude standardní nejistota 𝑢𝑥̅ redukována na směrodatnou odchylku průměru:

Příklad 1 ukazuje použití rovnice (1) pro odhad nejistoty střední hodnoty, ne však pro případ, kdy uvažujeme nejistotu jednotlivého pozorování.

Příklad 1

Kalibrujeme pipetu pomocí 12 měření, ze kterých vypočteme aritmetický průměr a směrodatnou odchylku. Rovnici (1) použijeme k odhadu standardní nejistoty průměru. Pokud pipetu použijeme k odměření jednoho alikvotu, rovnici (1) neaplikujeme a standardní nejistota příslušející náhodným změnám jednoho měření je rovna směrodatné odchylce 𝑠.

Aby byla rovnice (1) platná, musí být všechna měření nezávislá a být získána ze stabilního vzorku za stejných podmínek měření. Takovými podmínkami pro všechna měření mohou být např.: 1) podmínky opakovatelnosti, 2) podmínky mezilehlé preciznosti (vnitrolaboratorní reprodukovatelnosti) nebo 3) podmínky reprodukovatelnosti.

Velmi důležité je být si vědom, že standardní nejistota z rovnice (1) poskytuje pouze odhadnutou nejistotu příslušející náhodným změnám za podmínek měření, při nichž byla pozorování provedena a je platná pouze pro nezávislá pozorování.

Vzhledem k tomu, že neexistuje žádné jednoduché obecné pravidlo, může být obtížné rozhodnout, zda jsou pozorování dostatečně nezávislá, abychom použili rovnici (1). Následující odstavce proto poskytují příklady různých okolností s cílem pomoci identifikovat bezpečné použití rovnice (1).

Příklad, kdy se rovnice (1) použije

Měření nehomogenních vzorků

Pokud je nehomogenita zkušebních vzorků hlavní složkou nejistoty, může analytik k měření odebrat více zkoušených vzorků z každého zkušebního vzorku, aby tak snížil standardní nejistotu. Jsou-li všechna tato měření provedena za podmínek opakovatelnosti, tj. stejných podmínek měření během celého postupu včetně opakovaného náhodného vzorkování ze zkušebního vzorku, měla by se k odhadu nejistoty pocházející ze změn za podmínek opakovatelnosti použít standardní nejistota průměru daná rovnicí (1).

Příklad, kdy se rovnice (1) nepoužije

Následující odstavce poskytují dva příklady, kde ani standardní nejistotu ani standardní nejistotu průměru nemůžeme použít přímo bez další analýzy dat.

Měření prováděná ve skupinách

Jedním příkladem jsou data z vnitřního řízení kvality z postupu měření, který zahrnuje kalibraci před analýzou prováděnou každý den. Chceme vypočítat standardní nejistotu průměru a použít ji k určení centrální přímky v regulačním (QC) diagramu. Data se skládají z duplikátních QC měření prováděných na stabilním zkušebním vzorku každý den delší období (řekněme 𝑝 dnů), což poskytne celkem 2𝑝 pozorování, tedy 𝑝 skupin se dvěma měřeními. Protože každý pár duplikátních měření má společnou chybu jednotlivé kalibrace, duplikáty v datovém souboru nejsou zcela nezávislé a rovnici (1) nemůžeme použít přímo pro všechna 2𝑝 pozorování. Nejistotu průměru můžeme nejsnadněji vypočítat tak, že vezmeme směrodatnou odchylku 𝑝 průměrů za každý den a tuto směrodatnou odchylku podělíme √𝑝 . V podobných případech je užitečné také použít analýzu rozptylu. Obdobné principy se užívají u jiných druhů seskupování, včetně seskupování podle operátora, přístroje, atd.

Měření, když zkušební položka nebo měřící systém není stabilní v čase

Dalším běžným příkladem jsou časově závislá data. Časová závislost může být způsobena driftem přístroje nebo změnou koncentrace v čase. V těchto případech je chyba daného pozorování částečně náhodná a částečně je způsobena ‚přenosem’ z předcházejícího pozorování. Opět nejsou chyby ovlivňující každé pozorování nezávislé, protože část chyby je společná za sebou jdoucím pozorováním. Nemůžeme použít rovnici (1) a pro zpracování takovýchto dat je nezbytné použít složitější statistické techniky zohledňující korelaci.

Další pokyny týkající se zpracování korelovaných dat při vyhodnocování nejistoty měření je možné nalézt v Technické zprávě EUROLAB 1/2006: Pokyn pro vyhodnocení nejistoty měření výsledků kvantitativních zkoušek, příloha A.5..

Eurachem-ČR
LinkedIn Logo
 

Mohlo by Vás zajímat

Finding the right technique for seamless elemental analysis in your laboratory

Ostatní
| 2025 | Thermo Fisher Scientific
Instrumentace
ICP-OES, ICP/MS, ICP/MS/MS
Výrobce
Thermo Fisher Scientific
Zaměření

Pushing the limits for trace elemental analysis using triple quadrupole ICP-MS

Ostatní
| 2025 | Thermo Fisher Scientific
Instrumentace
ICP/MS, ICP/MS/MS
Výrobce
Thermo Fisher Scientific
Zaměření
Průmysl a chemie

Online analysis of copper, tin, and zinc in white bronze baths by XRF

Aplikace
| 2025 | Metrohm
Instrumentace
X-ray
Výrobce
Metrohm
Zaměření
Průmysl a chemie

Determination of Elements in a Solid Sulfide Electrolyte using ICP-OES

Aplikace
| 2025 | Agilent Technologies
Instrumentace
ICP-OES
Výrobce
Agilent Technologies
Zaměření
Průmysl a chemie

Measurement of Total Organic Carbon in Salt- Containing Sediments

Aplikace
| 2025 | Shimadzu
Instrumentace
TOC
Výrobce
Shimadzu
Zaměření
Životní prostředí
 

Podobné články

Obecná SPE metoda dle retenčního mechanismu
Článek | Produkt

Obecná SPE metoda dle retenčního mechanismu

Obecná SPE metoda dle retenčního mechanismu
Phenomenex
tag
share
more
Kariéra Altium - 2x Regionální produktový specialista pro oblast spotřebního materiálu a malých laboratorních přístrojů
Článek | Kariéra

Kariéra Altium - 2x Regionální produktový specialista pro oblast spotřebního materiálu a malých laboratorních přístrojů

Možná hledáme právě Vás na pozice Regionálních produktových specialistů pro oblast spotřebního materiálu a malých laboratorních přístrojů s působností na Moravě a ve středních a východních Čechách.
Altium International
tag
share
more
Mezinárodní tým pod vedením OU objevil parazita, který vymyslel evoluční fintu
Článek | Věda a výzkum

Mezinárodní tým pod vedením OU objevil parazita, který vymyslel evoluční fintu

Objev mezinárodního týmu pod vedením Ostravské univerzity rozšiřuje naše znalosti o jednobuněčných organismech.
Universitas
tag
share
more
Vědec Michal Holčapek získal cenu Hospodářských novin Inovátor roku
Článek | Osobnosti

Vědec Michal Holčapek získal cenu Hospodářských novin Inovátor roku

Jedním z desítky Inovátorů roku 2025 se stal prof. Michal Holčapek z Univerzity Pardubice.
Univerzita Pardubice
tag
share
more
 

Mohlo by Vás zajímat

Finding the right technique for seamless elemental analysis in your laboratory

Ostatní
| 2025 | Thermo Fisher Scientific
Instrumentace
ICP-OES, ICP/MS, ICP/MS/MS
Výrobce
Thermo Fisher Scientific
Zaměření

Pushing the limits for trace elemental analysis using triple quadrupole ICP-MS

Ostatní
| 2025 | Thermo Fisher Scientific
Instrumentace
ICP/MS, ICP/MS/MS
Výrobce
Thermo Fisher Scientific
Zaměření
Průmysl a chemie

Online analysis of copper, tin, and zinc in white bronze baths by XRF

Aplikace
| 2025 | Metrohm
Instrumentace
X-ray
Výrobce
Metrohm
Zaměření
Průmysl a chemie

Determination of Elements in a Solid Sulfide Electrolyte using ICP-OES

Aplikace
| 2025 | Agilent Technologies
Instrumentace
ICP-OES
Výrobce
Agilent Technologies
Zaměření
Průmysl a chemie

Measurement of Total Organic Carbon in Salt- Containing Sediments

Aplikace
| 2025 | Shimadzu
Instrumentace
TOC
Výrobce
Shimadzu
Zaměření
Životní prostředí
 

Podobné články

Obecná SPE metoda dle retenčního mechanismu
Článek | Produkt

Obecná SPE metoda dle retenčního mechanismu

Obecná SPE metoda dle retenčního mechanismu
Phenomenex
tag
share
more
Kariéra Altium - 2x Regionální produktový specialista pro oblast spotřebního materiálu a malých laboratorních přístrojů
Článek | Kariéra

Kariéra Altium - 2x Regionální produktový specialista pro oblast spotřebního materiálu a malých laboratorních přístrojů

Možná hledáme právě Vás na pozice Regionálních produktových specialistů pro oblast spotřebního materiálu a malých laboratorních přístrojů s působností na Moravě a ve středních a východních Čechách.
Altium International
tag
share
more
Mezinárodní tým pod vedením OU objevil parazita, který vymyslel evoluční fintu
Článek | Věda a výzkum

Mezinárodní tým pod vedením OU objevil parazita, který vymyslel evoluční fintu

Objev mezinárodního týmu pod vedením Ostravské univerzity rozšiřuje naše znalosti o jednobuněčných organismech.
Universitas
tag
share
more
Vědec Michal Holčapek získal cenu Hospodářských novin Inovátor roku
Článek | Osobnosti

Vědec Michal Holčapek získal cenu Hospodářských novin Inovátor roku

Jedním z desítky Inovátorů roku 2025 se stal prof. Michal Holčapek z Univerzity Pardubice.
Univerzita Pardubice
tag
share
more
 

Mohlo by Vás zajímat

Finding the right technique for seamless elemental analysis in your laboratory

Ostatní
| 2025 | Thermo Fisher Scientific
Instrumentace
ICP-OES, ICP/MS, ICP/MS/MS
Výrobce
Thermo Fisher Scientific
Zaměření

Pushing the limits for trace elemental analysis using triple quadrupole ICP-MS

Ostatní
| 2025 | Thermo Fisher Scientific
Instrumentace
ICP/MS, ICP/MS/MS
Výrobce
Thermo Fisher Scientific
Zaměření
Průmysl a chemie

Online analysis of copper, tin, and zinc in white bronze baths by XRF

Aplikace
| 2025 | Metrohm
Instrumentace
X-ray
Výrobce
Metrohm
Zaměření
Průmysl a chemie

Determination of Elements in a Solid Sulfide Electrolyte using ICP-OES

Aplikace
| 2025 | Agilent Technologies
Instrumentace
ICP-OES
Výrobce
Agilent Technologies
Zaměření
Průmysl a chemie

Measurement of Total Organic Carbon in Salt- Containing Sediments

Aplikace
| 2025 | Shimadzu
Instrumentace
TOC
Výrobce
Shimadzu
Zaměření
Životní prostředí
 

Podobné články

Obecná SPE metoda dle retenčního mechanismu
Článek | Produkt

Obecná SPE metoda dle retenčního mechanismu

Obecná SPE metoda dle retenčního mechanismu
Phenomenex
tag
share
more
Kariéra Altium - 2x Regionální produktový specialista pro oblast spotřebního materiálu a malých laboratorních přístrojů
Článek | Kariéra

Kariéra Altium - 2x Regionální produktový specialista pro oblast spotřebního materiálu a malých laboratorních přístrojů

Možná hledáme právě Vás na pozice Regionálních produktových specialistů pro oblast spotřebního materiálu a malých laboratorních přístrojů s působností na Moravě a ve středních a východních Čechách.
Altium International
tag
share
more
Mezinárodní tým pod vedením OU objevil parazita, který vymyslel evoluční fintu
Článek | Věda a výzkum

Mezinárodní tým pod vedením OU objevil parazita, který vymyslel evoluční fintu

Objev mezinárodního týmu pod vedením Ostravské univerzity rozšiřuje naše znalosti o jednobuněčných organismech.
Universitas
tag
share
more
Vědec Michal Holčapek získal cenu Hospodářských novin Inovátor roku
Článek | Osobnosti

Vědec Michal Holčapek získal cenu Hospodářských novin Inovátor roku

Jedním z desítky Inovátorů roku 2025 se stal prof. Michal Holčapek z Univerzity Pardubice.
Univerzita Pardubice
tag
share
more
 

Mohlo by Vás zajímat

Finding the right technique for seamless elemental analysis in your laboratory

Ostatní
| 2025 | Thermo Fisher Scientific
Instrumentace
ICP-OES, ICP/MS, ICP/MS/MS
Výrobce
Thermo Fisher Scientific
Zaměření

Pushing the limits for trace elemental analysis using triple quadrupole ICP-MS

Ostatní
| 2025 | Thermo Fisher Scientific
Instrumentace
ICP/MS, ICP/MS/MS
Výrobce
Thermo Fisher Scientific
Zaměření
Průmysl a chemie

Online analysis of copper, tin, and zinc in white bronze baths by XRF

Aplikace
| 2025 | Metrohm
Instrumentace
X-ray
Výrobce
Metrohm
Zaměření
Průmysl a chemie

Determination of Elements in a Solid Sulfide Electrolyte using ICP-OES

Aplikace
| 2025 | Agilent Technologies
Instrumentace
ICP-OES
Výrobce
Agilent Technologies
Zaměření
Průmysl a chemie

Measurement of Total Organic Carbon in Salt- Containing Sediments

Aplikace
| 2025 | Shimadzu
Instrumentace
TOC
Výrobce
Shimadzu
Zaměření
Životní prostředí
 

Podobné články

Obecná SPE metoda dle retenčního mechanismu
Článek | Produkt

Obecná SPE metoda dle retenčního mechanismu

Obecná SPE metoda dle retenčního mechanismu
Phenomenex
tag
share
more
Kariéra Altium - 2x Regionální produktový specialista pro oblast spotřebního materiálu a malých laboratorních přístrojů
Článek | Kariéra

Kariéra Altium - 2x Regionální produktový specialista pro oblast spotřebního materiálu a malých laboratorních přístrojů

Možná hledáme právě Vás na pozice Regionálních produktových specialistů pro oblast spotřebního materiálu a malých laboratorních přístrojů s působností na Moravě a ve středních a východních Čechách.
Altium International
tag
share
more
Mezinárodní tým pod vedením OU objevil parazita, který vymyslel evoluční fintu
Článek | Věda a výzkum

Mezinárodní tým pod vedením OU objevil parazita, který vymyslel evoluční fintu

Objev mezinárodního týmu pod vedením Ostravské univerzity rozšiřuje naše znalosti o jednobuněčných organismech.
Universitas
tag
share
more
Vědec Michal Holčapek získal cenu Hospodářských novin Inovátor roku
Článek | Osobnosti

Vědec Michal Holčapek získal cenu Hospodářských novin Inovátor roku

Jedním z desítky Inovátorů roku 2025 se stal prof. Michal Holčapek z Univerzity Pardubice.
Univerzita Pardubice
tag
share
more
Další projekty
GCMS
LCMS
Sledujte nás
Další informace
WebinářeO násKontaktujte násPodmínky užití
LabRulez s.r.o. Všechna práva vyhrazena. Obsah dostupný pod licencí CC BY-SA 4.0 Uveďte původ-Zachovejte licenci.